Xadrez e matemática: o que o xadrez realmente traz às crianças

A ligação entre o xadrez e a matemática surge constantemente nas conversas entre pais e nas salas de professores. É frequentemente apresentada como uma evidência: uma criança que joga xadrez tornar-se-ia melhor em cálculo. A realidade é mais interessante e mais matizada. A ChessCheckZine reúne o que realmente se sabe sobre o tema: as noções matemáticas que o tabuleiro exercita, os dispositivos que levam o jogo para a escola, os estudos científicos com os seus resultados e limitações, e exercícios prontos a usar.

Xadrez e matemática

Expressão que designa a utilização do xadrez para trabalhar noções matemáticas: localização por coordenadas, geometria dos deslocamentos, contagem, potências, lógica e resolução de problemas. É também o tema escolhido para o primeiro ano do programa escolar Class'Échecs, em 2022.

Xadrez e matemática: o que realmente une as duas

Um tabuleiro é, antes de mais, um objeto matemático. As suas 64 casas formam uma quadrícula de 8 linhas e 8 colunas, e cada casa tem um nome composto por uma letra (a coluna) e um número (a fila), exatamente como um ponto num referencial. Quando uma criança escreve «o cavalo vai para f3», utiliza coordenadas sem o saber.

As peças, por sua vez, obedecem a regras de deslocamento que são regras de geometria. A torre desloca-se em linhas retas horizontais e verticais, o bispo em diagonais, e fica portanto toda a partida em casas da mesma cor. O cavalo salta em «L» e muda de cor de casa a cada lance. O rei avança uma casa em todas as direções: para ir de uma casa a outra, precisa de tantos lances quantos os do maior dos dois afastamentos (em colunas ou em filas), aquilo a que os matemáticos chamam distância de Chebyshev.

Por fim, jogar uma partida obriga a raciocinar. «Se eu capturo este peão, então a dama dele captura a minha torre»: cada lance é uma pequena hipótese que é preciso verificar. Este vaivém entre hipótese e verificação está no cerne da resolução de problemas em matemática. Detalhamos estas noções, ciclo a ciclo, na página as noções de matemática que uma criança trabalha no tabuleiro.

É preciso ser bom em matemática para jogar xadrez?

Não. As regras do xadrez não exigem nenhum conhecimento matemático: basta saber contar até oito e reconhecer uma diagonal. Muitas crianças que dizem ser «uma nódoa a matemática» apreciam o jogo, precisamente porque não se parece com uma ficha de exercícios. O jogo mobiliza sobretudo a atenção, a memória das posições e a capacidade de antecipar.

O inverso também não é verdade: ser forte em matemática não garante jogar bem. As competências de um bom jogador assentam em grande parte no reconhecimento de padrões acumulados ao longo de milhares de partidas. O que faz progredir é a prática regular e uma aprendizagem estruturada: um adulto que queira acompanhar uma criança pode, por exemplo, progredir graças às formações digitais do Palais antes de transmitir, por sua vez, no seu ritmo.

O que dizem os estudos sobre o xadrez e os resultados em matemática

A questão foi estudada seriamente. Três trabalhos surgem em todas as discussões, e não dizem exatamente a mesma coisa.

• O estudo dinamarquês «Your Move» (Michael Rosholm, Mai Bjørnskov Mikkelsen e Kamilla Gumede, revista PLOS ONE, 2017) acompanhou 482 alunos de 34 turmas de 5 escolas de Aarhus, do 1.º ao 3.º ano. Nas turmas abrangidas, uma das quatro aulas semanais de matemática foi substituída por uma aula de matemática baseada no xadrez, cerca de trinta aulas em 2013. Os autores estimam um ganho de 0,10 a 0,18 desvio-padrão nos testes de matemática, concentrado nos alunos que diziam aborrecer-se ou não se sentir bem na escola. Eles próprios apresentam o trabalho como um estudo piloto: as turmas não foram sorteadas.
• A meta-análise de Giovanni Sala e Fernand Gobet (Educational Research Review, 2016) reuniu 24 estudos. Encontra um efeito médio moderado (g = 0,338), um pouco mais forte em matemática (0,382) do que em leitura (0,248), e mais nítido quando o ensino dura muito tempo. Porém, quase nenhum destes estudos comparava os alunos que jogavam com um grupo que fazia outra atividade nova, o que impede excluir um efeito placebo.
• O ensaio randomizado inglês financiado pela Education Endowment Foundation (John Jerrim e os seus colegas da UCL) incidiu sobre mais de 4 000 alunos de 9-10 anos em 100 escolas, com 30 horas de aulas de xadrez. Um ano depois, nos exames nacionais de matemática, não foi medido nenhum efeito.

Conclusão prudente: o xadrez pode ajudar alguns alunos em matemática, sobretudo quando o jogo é usado para fazer matemática, mas não produz um efeito automático. O detalhe de cada estudo, com os seus números e limites, está na nossa página xadrez e sucesso escolar: o que dizem realmente os estudos.

O xadrez na escola em França

Em França, o Ministério da Educação Nacional e a Federação Francesa de Xadrez (FFE) estão ligados por uma convenção-quadro assinada em 2007. Os seus considerandos afirmam que a prática do xadrez contribui para a construção da personalidade «incentivando a atenção, a imaginação, a antecipação, o juízo e a autoconfiança». Em 2022, a FFE lançou o programa Class'Échecs, que fornece aos professores das escolas primárias sessões prontas a usar, do CP ao CM2. Segundo dois professores universitários em ciências da educação, Fabien Groeninger (Universidade de Montpellier) e Yves Léal (Universidade de Toulouse), cerca de 2 000 professores participaram no primeiro ano, e mais de 8 000 em 2025.

O Palais des Échecs publicou uma análise sobre o xadrez face ao declínio escolar francês, que recoloca estas iniciativas no debate sobre o nível dos alunos. Para os textos oficiais, os dispositivos locais e a forma como as escolas se organizam, ver o xadrez na escola em França.

O tabuleiro, terreno de jogo dos matemáticos

Muito antes dos estudos em ciências da educação, os matemáticos divertiram-se com o tabuleiro. A lenda de Sissa, que reclama um grão de arroz na primeira casa e depois o dobro em cada casa seguinte, tornou-se um exercício clássico sobre potências de 2: o total atinge 18 446 744 073 709 551 615 grãos. Leonhard Euler estudou o percurso do cavalo que passa uma única vez por cada casa, o problema das oito damas foi publicado em 1848, e Claude Shannon estimou em 1950 o número de partidas possíveis em cerca de 10¹²⁰.

• O tabuleiro de SissaO cálculo de 2⁶⁴ − 1 explicado passo a passo, com uma tabela casa a casa.
• Os grandes enigmasOito damas, cavalo de Euler, tabuleiro mutilado, pentóminos.
• O número de ShannonQuantas partidas de xadrez são possíveis, e porque não as podemos calcular todas.

Como usar o xadrez para ajudar uma criança em matemática

Para um pai ou um professor, alguns princípios simples emergem dos trabalhos disponíveis e dos dispositivos escolares:

1. Criar ligações explícitas. Os efeitos mais nítidos aparecem quando o jogo serve para falar de matemática: nomear as casas, contar os lances, comparar valores. Jogar sem nunca fazer a ponte produz sobretudo… jogadores.
2. Visar a duração. Sala e Gobet notaram um efeito mais nítido quando o ensino dura muito tempo; situam o limiar útil por volta de 25 a 30 horas, ou seja, cerca de uma sessão por semana durante um ano letivo.
3. Começar por mini-jogos. Antes da partida completa, jogos com apenas algumas peças permitem dominar um deslocamento de cada vez. Descrevemos vários em mini-jogos e exercícios para crianças.
4. Manter o prazer. O estudo dinamarquês sugere que os alunos que se aborrecem na escola são os que mais beneficiam de uma abordagem pelo jogo. Transformar o xadrez numa tarefa penosa anula essa vantagem.

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