Skak og matematik: Hvad skakspillet virkelig giver børn

Forbindelsen mellem skak og matematik dukker hele tiden op i samtaler blandt forældre og i lærerværelset. Den præsenteres ofte som en selvfølge: et barn, der spiller skak, skulle blive bedre til regning. Virkeligheden er mere interessant og mere nuanceret. ChessCheckZine samler det, vi reelt ved om emnet: de matematiske begreber, skakbrættet træner, ordninger der fører spillet ind i skolen, videnskabelige undersøgelser med resultater og begrænsninger samt færdige øvelser.

Skak og matematik

Betegnelse for brugen af skakspillet til at arbejde med matematiske begreber: orientering med koordinater, bevægelsesgeometri, optælling, potenser, logik og problemløsning. Det er også temaet for første år i skoleprogrammet Class'Échecs fra 2022.

Skak og matematik: Hvad der virkelig forbinder dem

Et skakbræt er først og fremmest et matematisk objekt. Dets 64 felter danner et gitter med 8 rækker og 8 kolonner, og hvert felt har et navn bestående af et bogstav (kolonnen) og et tal (rækken), præcis som et punkt i et koordinatsystem. Når et barn skriver »springeren går til f3«, bruger det koordinater uden at vide det.

Brikkerne følger desuden bevægelsesregler, som er geometriregler. Tårnet bevæger sig i rette vandrette og lodrette linjer, løberen i diagonaler, og den bliver derfor hele partiet på felter af samme farve. Springeren hopper i »L« og skifter feltfarve for hvert træk. Kongen bevæger sig et felt i alle retninger: for at komme fra et felt til et andet skal den bruge lige så mange træk, som den største af de to afstande (i kolonner eller rækker), hvad matematikere kalder Tjebysjov-afstanden.

Endelig kræver det at spille et parti ræsonnement. »Hvis jeg tager denne bonde, så tager hans dronning mit tårn«: hvert træk er en lille hypotese, der skal kontrolleres. Denne vekselvirkning mellem hypotese og kontrol er kernen i problemløsning i matematik. Vi gennemgår disse begreber, cyklus for cyklus, på siden de matematiske begreber, et barn arbejder med på skakbrættet.

Skal man være god til matematik for at spille skak?

Nej. Skakreglerne kræver ingen matematisk viden: det er nok at kunne tælle til otte og genkende en diagonal. Mange børn, der siger »jeg er dårlig til matematik«, får smag for spillet, netop fordi det ikke ligner et opgaveark. Spillet træner især opmærksomhed, hukommelse for stillinger og evnen til at forudse.

Omvendt gælder det heller ikke: at være stærk i matematik garanterer ikke, at man spiller godt. En god spillers kompetencer hviler i høj grad på genkendelse af mønstre, opbygget gennem tusindvis af partier. Det, der får en til at udvikle sig, er regelmæssig træning og struktureret læring: en voksen, der vil støtte et barn, kan f.eks. forbedre sig gennem Palais' digitale kurser, inden vedkommende i sin tur videregiver det i sit eget tempo.

Hvad undersøgelserne siger om skak og resultater i matematik

Spørgsmålet er undersøgt grundigt. Tre studier går igen i alle diskussioner, og de siger ikke helt det samme.

• Den danske undersøgelse »Your Move« (Michael Rosholm, Mai Bjørnskov Mikkelsen og Kamilla Gumede, tidsskriftet PLOS ONE, 2017) fulgte 482 elever fra 34 klasser på 5 skoler i Aarhus, i 1. til 3. klasse. I de berørte klasser blev en af de fire ugentlige matematiktimer erstattet af en matematiktime baseret på skak, omkring tredive lektioner i 2013. Forfatterne anslår en gevinst på 0,10 til 0,18 standardafvigelser i matematiktests, koncentreret blandt elever, der sagde, at de kedede sig, eller ikke trivedes i skolen. De præsenterer selv deres arbejde som et pilotstudie: klasserne blev ikke udtrukket tilfældigt.
• Metaanalysen af Giovanni Sala og Fernand Gobet (Educational Research Review, 2016) samlede 24 studier. Den finder en moderat gennemsnitlig effekt (g = 0,338), lidt stærkere i matematik (0,382) end i læsning (0,248), og tydeligere når undervisningen varer længe. Men næsten ingen af disse studier sammenlignede spillende elever med en gruppe, der lavede en anden ny aktivitet, hvilket gør det umuligt at udelukke en placebo-effekt.
• Det engelske randomiserede forsøg, finansieret af Education Endowment Foundation (John Jerrim og kolleger fra UCL), omfattede over 4.000 elever på 9-10 år i 100 skoler, med 30 timers skoleundervisning i skak. Et år senere, ved de nationale eksamener i matematik, blev der ikke målt nogen effekt.

Forsigtig konklusion: skak kan hjælpe nogle elever i matematik, især når spillet bruges til at lave matematik, men det giver ikke en automatisk effekt. Detaljerne i hvert studie, med tal og begrænsninger, findes på vores side skak og skolefaglige resultater: hvad undersøgelserne virkelig siger.

Skak i skolen i Frankrig

I Frankrig er undervisningsministeriet (Ministère de l'Éducation nationale) og det franske skakforbund (Fédération française des échecs, FFE) bundet af en rammeaftale underskrevet i 2007. Dens præambel fastslår, at skakspil bidrager til personlighedsudviklingen »ved at opmuntre opmærksomhed, fantasi, forudseenhed, dømmekraft og selvtillid«. I 2022 lancerede FFE programmet Class'Échecs, som giver lærerne færdige undervisningsforløb fra CP til CM2 (2. til 5. klasse). Ifølge to lektorer i uddannelsesvidenskab, Fabien Groeninger (Université de Montpellier) og Yves Léal (Université de Toulouse), deltog omkring 2.000 lærere i det første år og over 8.000 i 2025.

Le Palais des Échecs har offentliggjort en analyse af skak over for det franske skolefald, som sætter disse initiativer ind i debatten om elevernes niveau. Om de officielle tekster, lokale ordninger og måden skolerne organiserer det på, se skak i skolen i Frankrig.

Skakbrættet, matematikernes legeplads

Længe før uddannelsesvidenskabens studier legede matematikere med skakbrættet. Legenden om Sissa, som forlangte et rishorn på første felt og derefter det dobbelte på hvert følgende felt, er blevet en klassisk øvelse i potenser af 2: den samlede sum udgør 18.446.744.073.709.551.615 korn. Leonhard Euler studerede springerens rundrejse, der besøger hvert felt præcis én gang, problemet med otte dronninger blev offentliggjort i 1848, og Claude Shannon estimerede i 1950 antallet af mulige partier til omkring 10¹²⁰.

• Sissas skakbrætBeregningen af 2⁶⁴ − 1 forklaret trin for trin, med en tabel felt for felt.
• De store hjernenødderOtte dronninger, Eulers springer, det beskårne skakbræt, pentominoer.
• Shannon-talletHvor mange skakpartier der er mulige, og hvorfor man ikke kan regne dem alle ud.

Sådan kan du bruge skak til at hjælpe et barn i matematik

Både for forældre og lærere fremgår nogle enkle principper af de tilgængelige studier og skoleordningerne:

1. Skab eksplicitte forbindelser. De tydeligste effekter opstår, når spillet bruges til at tale om matematik: navngive felterne, tælle træk, sammenligne værdier. At spille uden nogensinde at bygge broen giver mest af alt … spillere.
2. Sigt efter varighed. Sala og Gobet fandt en tydeligere effekt, når undervisningen varer længe; de placerer den nyttige tærskel omkring 25 til 30 timer, altså cirka en lektion om ugen i et skoleår.
3. Start med minispil. Før det fulde spil giver spil med kun få brikker mulighed for at mestre ét træk ad gangen. Vi beskriver flere i minispil og øvelser for børn.
4. Bevar glæden. Den danske undersøgelse tyder på, at de elever, der keder sig i skolen, er dem, der har mest gavn af en tilgang gennem spil. Gør man skak til en pligt, udlignes denne fordel.

Udforsk siden

Vores metode

ChessCheckZine er et uafhængigt redaktionelt website. Hvert tal er knyttet til en identificerbar kilde: en videnskabelig artikel (forfattere, tidsskrift, år), en officiel side fra ministeriet eller Den franske skakforbund (Fédération française des échecs), eller en verificerbar matematisk reference. Når en påstand cirkulerer uden seriøs kilde, gengiver vi den ikke. De offentliggjorte gåder og øvelser er blevet kontrolleret træk for træk. Flere detaljer findes på siden om os og metode.