Kort fortalt
På skakbrættet arbejder et barn med koordinatsystemet (hvert felt har et bogstav og et tal), geometri (rækker, kolonner, diagonaler), paritet (løberen skifter aldrig farve), afstande, beregning (brikkernes værdi) og optælling. Disse begreber svarer til pensum i indskolingen og mellemskolen, hvilket gør Skak og matematik i leg til et naturligt læringsmiddel i klassen.
Skak er ikke en matematiktime i forklædning, men det ligger tæt på. Et barn, der spiller, arbejder uden at vide det med begreber, som pensum forventer, at det mestrer. Voksnes opgave er at gøre disse forbindelser synlige. Øvelserne nedenfor er alle kontrolleret.
- Orientering på et gitter
- Evnen til at angive et felt i et gitter med to oplysninger, dets kolonne og dens række. På skakbrættet noteres kolonnerne a til h og rækkerne 1 til 8: feltet e4 ligger i skæringen mellem kolonne e og række 4.
Skak og matematik i leg: overblik
| Begreb | Hvad man ser på skakbrættet | Niveau |
|---|---|---|
| Koordinater | Felternes koordinater (a1 til h8) | Trin 2 |
| Geometri | Rækker, kolonner, diagonaler, symmetri i startstillingen | Trin 2 og 3 |
| Paritet | Løberen bliver på sin farve, springeren skifter farve ved hvert spring | Trin 3, mellemskole |
| Afstande | Antal kongetræk, kvadratreglen | Trin 3, mellemskole |
| Beregning | Brikkernes værdi, regnskab ved bytter | Trin 2 og 3 |
| Optælling | Felter, kvadrater, mulige træk | Trin 3, mellemskole |
| Potenser | Sissas skakbræt, Shannon-tallet | Collège (4e) |
Orientere sig: koordinaterne
Skakbrættet er et gitter med 8 kolonner (a til h, fra venstre mod højre for de hvide) og 8 rækker (1 til 8, fra de hvides side). Hvert felt har derfor et entydigt navn, ligesom et punkt i et koordinatsystem: man angiver først kolonnen, derefter rækken. Orientering på et gitter står i matematikpensum i indskolingen, og det er et af de første emner i Class'Échecs-forløbet.
Øvelser. 1) Hvilket felt står den hvide konge på ved partiets start? 2) Hvilket felt ligger i skæringen mellem kolonne d og række 5? 3) Hvor mange felter har kolonne c? 4) Hvor mange hvide felter har skakbrættet?
Svar. 1) e1. 2) d5. 3) 8. 4) 32 (lige så mange som de sorte).
Rækker, kolonner, diagonaler
Tårnet bevæger sig langs rækker og kolonner, løberen langs diagonaler, dronningen langs begge. Børnene opdager således familier af linjer: vandrette, lodrette og to familier af diagonaler. De to store diagonaler (a1-h8 og a8-h1) har 8 felter; de mindre i hjørnerne kun ét.
Startstillingen har også en flot aksesymmetri: de hvide og sorte brikker står symmetrisk i forhold til linjen mellem række 4 og 5, den hvide dronning på et hvidt felt (d1), den sorte dronning på et sort felt (d8).
Øvelse. En dronning står på d4 på et tomt skakbræt. Hvor mange felter kontrollerer den?
Svar. 27: 7 felter på kolonne d, 7 på række 4, 7 på diagonalen a1-h8 (a1, b2, c3, e5, f6, g7, h8) og 6 på diagonalen a7-g1 (a7, b6, c5, e3, f2, g1).
Paritet: feltets farve
En løber bevæger sig diagonalt, og på en diagonal har alle felter samme farve. En løber, der starter på et sort felt, besøger derfor aldrig et hvidt felt: det er en invariant, en egenskab der ikke ændrer sig, uanset hvad man gør. Springeren gør det modsatte: ved hvert spring skifter den farve.
Morsom konsekvens: for at komme fra et sort felt til et andet sort felt har en springer altid brug for et lige antal spring. Fra a1 til h8 (to sorte felter) skal den mindst bruge 6. Og for at komme fra a1 til b2, det nabofelt på diagonalen, skal den… 4 spring, selvom det ligger lige ved siden af! Dette ræsonnement ud fra feltfarven er også nøglen til det berømte problem om det beskårne skakbræt, præsenteret på siden de store hjernenødder på skakbrættet.
Afstande: kongen og kvadratreglen
Kongen bevæger sig ét felt i enhver retning, også diagonalt. For at komme fra et felt til et andet skal den derfor bruge lige så mange træk som den største af de to afstande, i kolonner eller rækker. Fra a1 til h8 skal den 7 træk (ikke 14); fra b2 til e4, 3 træk. Matematikere kalder denne afstandsmåling for Tjebysjov-afstand: på skakbrættet er »cirklerne« omkring kongen kvadrater.
Deraf kvadratreglen, velkendt blandt spillere: Kan en konge indhente en modstanderens bonde, der løber mod forvandling? Man tegner det kvadrat, hvis ene side går fra bonden til dens forvandlingsfelt. Hvis kongen står i kvadratet, eller kan komme ind i det med sit næste træk, indhenter den bonden; ellers bliver bonden til en dronning. Bemærk: En bonde, der stadig står på sit startfelt, kan rykke to felter, så man må tegne kvadratet, som om den allerede var et felt længere fremme.
Øvelse. I stillingen ovenfor skal bonden a5 gå 3 skridt for at nå a8. Kan den sorte konge stoppe den, a) hvis det er de hvide, der trækker? b) hvis det er de sorte, der trækker?
Svar. a) Nej: efter a6 går bondens kvadrat fra a6 til c8, og den sorte konge kan ikke komme ind i det (efter Kd5, a7; Kc6, a8=D, er kongen for langt væk). b) Ja: Kd5 kommer ind i kvadratet a5-d8; derefter a6 Kc6, a7 Kb7, a8=D+ Kxa8.
Beregning: brikkernes værdi
Brikkerne tillægges traditionelt en værdi: bonde 1, springer 3, løber 3, tårn 5, dronning 9 (kongen er uvurderlig). Claude Shannon bruger i øvrigt denne skala i sin artikel fra 1950 om programmering af skak. Værdierne bruges til at lave regnskaber.
Øvelser. 1) Hvad er den samlede værdi af den ene sides brikker ved partiets start, uden kongen? 2) De hvide giver et tårn og tager en løber og en bonde. Har de vundet eller tabt på byttet?
Svar. 1) 8 bønder (8) + 2 springere (6) + 2 løbere (6) + 2 tårne (10) + 1 dronning (9) = 39. 2) De giver 5 og modtager 3 + 1 = 4: de har tabt 1 point.
Optælling: hvor mange felter er der på et skakbræt?
Et skakbræt har 8 × 8 = 64 felter, 32 hvide og 32 sorte. Men hvis man tæller alle de kvadrater, man kan tegne på det, i alle størrelser, finder man 204: det er summen 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. Udregningen står på siden om hjernenødder på skakbrættet.
Potenser: når skakbrættet bliver enormt
På ungdomsskolen (collège) bliver skakbrættet en arena for potenser og videnskabelig notation. De to klassiske opgaver er legenden om Sissa, som fører til 264 − 1 korn, og Shannon-tallet, cirka 10120 mulige partier. Skoleforvaltningerne udgiver jævnligt materiale om legenden om skakspillet til 4e-klassen. Detaljerede løsninger finder du på vores sider om skakbrættet fra Sissa og Shannon-tallet.
Hvilke spil kan man prøve bagefter?
Skak er ikke de eneste spil, der træner logik. Dame, go og mange moderne brætspil kalder også på forudseenhed og ræsonnement. Le Palais des Échecs præsenterer et udvalg: andre brætspil, der træner logik. Vil du lave et komplet undervisningsforløb om disse begreber i klassen, se sådan laver du et pædagogisk skakprojekt.
Ofte stillede spørgsmål
Hvilke matematiske begreber arbejder man med i skak?
Koordinatsystemet, geometri (rækker, kolonner, diagonaler, symmetri), paritet (feltsfarver), afstande, beregning (brikkernes værdi), optælling og, i mellemskolen, potenser.
Hvor mange felter er der på et skakbræt?
64 felter, fordelt på 8 kolonner og 8 rækker, heraf 32 hvide og 32 sorte. Hvis man tæller alle kvadrater af alle størrelser, finder man 204.
Hvad er kvadratreglen i skak?
Det er en metode til at se, om en konge kan indhente en modstanders bonde. Man tegner kvadratet fra bonden til dens forvandlingsfelt: Hvis kongen står i kvadratet, eller kan komme ind i det med sit næste træk, indhenter den bonden.
Hvorfor skifter løberen aldrig farve?
Fordi den bevæger sig diagonalt, og alle felter på samme diagonal har samme farve. En løber, der starter på et sort felt, bliver på sorte felter hele partiet.