Rechnen, Geometrie, Abtasten: Die mathematischen Ideen, mit denen ein Kind auf dem Schachbrett arbeitet

Schach ist kein verkappter Mathematikkurs, steht ihr aber sehr nahe. Ein spielendes Kind setzt unbewusst Konzepte ein, die der Mathematiklehrplan ohnehin verlangt. Erwachsene können helfen, diese Verbindungen bewusst zu machen. Alle folgenden Übungen wurden überprüft.

Positionsbestimmung in einem Raster

Die Fähigkeit, ein Feld in einem Raster mit zwei Angaben festzulegen: seiner Spalte und seiner Reihe. Am Schachbrett sind die Spalten mit a bis h und die Reihen mit 1 bis 8 gekennzeichnet; das Feld e4 befindet sich also dort, wo sich Spalte e und Reihe 4 kreuzen.

Schach und Mathematik auf einen Blick

Die Orientierung mithilfe der Koordinaten

Das Schachbrett ist ein Raster aus 8 Spalten (von a bis h, von links nach rechts aus der Sicht von Weiß) und 8 Reihen (von 1 bis 8, von Weiß aus gezählt). Jedes Feld hat deshalb einen eindeutigen Namen, ähnlich einem Punkt in einem Koordinatensystem: Zuerst nennt man die Spalte, dann die Reihe. Die Positionsbestimmung in einem Raster steht in den Mathematiklehrplänen der Volksschule, und sie gehört zu den ersten Einheiten im Programm Class'Échecs.

Reihen, Spalten, Diagonalen

Der Turm bewegt sich auf Reihen und Spalten, der Läufer auf Diagonalen, die Dame auf beiden. So erkennen Kinder ganze Scharen von Geraden: die waagrechten, die senkrechten und zwei Scharen von Diagonalen. Die beiden längsten Diagonalen (a1–h8 und a8–h1) umfassen 8 Felder, die kürzesten in den Ecken nur eines.

Die Grundstellung zeigt außerdem eine schöne Achsensymmetrie: Die weißen und schwarzen Figuren stehen spiegelbildlich zur Linie, die die Reihen 4 und 5 voneinander trennt. Die weiße Dame steht auf einem hellen Feld (d1), die schwarze Dame auf einem dunklen (d8).

Die Parität: welche Farbe ein Feld hat

Ein Läufer zieht diagonal, und auf einer Diagonale haben alle Felder dieselbe Farbe. Ein Läufer, der auf einem dunklen Feld startet, betritt daher niemals ein helles Feld. Das ist eine Invariante, also eine Eigenschaft, die sich unabhängig vom Spielverlauf nicht verändert. Der Springer verhält sich gegensätzlich: Mit jedem Sprung wechselt er die Feldfarbe.

Eine unterhaltsame Folgerung: Um von einem dunklen Feld zu einem anderen dunklen Feld zu gelangen, braucht ein Springer stets eine gerade Anzahl an Sprüngen. Von a1 nach h8 (beide dunkel) benötigt er mindestens 6. Und um von a1 nach b2 zu kommen, dem diagonal benachbarten Feld, braucht er … 4 Sprünge, obwohl es direkt nebenan liegt! Diese Überlegung zur Feldfarbe ist zugleich der Schlüssel zum berühmten Problem des verstümmelten Schachbretts, das auf der Seite die großen Knobelaufgaben des Schachbretts behandelt wird.

Die Entfernungen: der König und die Quadratregel

Der König zieht ein Feld in jede beliebige Richtung, auch diagonal. Um von einem Feld zum anderen zu gelangen, braucht er deshalb so viele Züge wie der größere der beiden Abstände, gemessen in Spalten oder in Reihen. Von a1 nach h8 sind es 7 Züge (nicht 14), von b2 nach e4 sind es 3. Mathematikerinnen und Mathematiker nennen diese Art der Abstandsmessung Tschebyschow-Abstand: Auf dem Schachbrett sind die „Kreise“ um den König Quadrate.

Daraus ergibt sich die den Spielern gut bekannte Quadratregel: Kann ein König einen gegnerischen Bauern abfangen, der zur Umwandlung vorrückt? Man zeichnet das Quadrat, dessen eine Seite vom Bauern bis zu seinem Umwandlungsfeld reicht. Liegt der König in diesem Quadrat oder erreicht er es mit seinem nächsten Zug, fängt er den Bauern ab; andernfalls wird der Bauer zur Dame. Vorsicht: Steht ein Bauer noch auf seiner Ausgangsreihe, darf er zwei Felder ziehen; dann muss das Quadrat so gezeichnet werden, als stünde er bereits ein Feld weiter.

Mit Figurenwerten rechnen

Den Figuren ist traditionell ein Wert zugeordnet: Bauer 1, Springer 3, Läufer 3, Turm 5, Dame 9 (der König ist unbezahlbar). Claude Shannon übernahm diese Bewertung übrigens 1950 in seinem Aufsatz über die Programmierung des Schachspiels. Diese Werte dienen dazu, Bilanzen zu ziehen.

Das Zählen: Aus wie vielen Feldern besteht ein Schachbrett?

Ein Schachbrett hat 8 × 8 = 64 Felder, 32 helle und 32 dunkle. Zählt man aber alle Quadrate, die sich darauf einzeichnen lassen, und zwar in allen Größen, kommt man auf 204: Das ist die Summe 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. Die Einzelheiten der Rechnung finden sich auf der Seite der Knobelaufgaben des Schachbretts.

Potenzen: was passiert, wenn das Brett gewaltig wächst

In der Unterstufe wird das Schachbrett zu einem Übungsfeld für Potenzen und die wissenschaftliche Schreibweise. Zwei klassische Aufgaben sind die Legende von Sissa, die zu 2⁶⁴ − 1 Reiskörnern führt, und die Shannon-Zahl mit rund 10¹²⁰ möglichen Partien. Bildungsbehörden veröffentlichen immer wieder Arbeitsblätter zur Legende des Schachspiels für die Klasse 4^e in Frankreich. Ausführliche Lösungen finden Sie auf unseren Seiten zum Sissa-Schachbrett und zur Shannon-Zahl.

Welche Spiele danach?

Schach ist nicht das einzige Spiel, das logisches Denken fördert. Dame, Go oder viele moderne Gesellschaftsspiele verlangen ebenfalls Vorausschau und Schlussfolgerungen. Le Palais des Échecs, ein französischer Anbieter, stellt eine Auswahl vor: weitere Gesellschaftsspiele, die die Logik schulen. Wer im Unterricht eine vollständige Reihe zu diesen Begriffen aufbauen möchte, findet unter Planung eines pädagogischen Schachprojekts Anregungen. Fragen zu Angeboten in Österreich richten Sie am besten an den Österreichischen Schachbund (ÖSB).