En resumen
En el tablero, un niño trabaja las coordenadas (cada casilla tiene una letra y un número), la geometría (filas, columnas, diagonales), la paridad (el alfil nunca cambia de color), las distancias, el cálculo (valor de las piezas) y el recuento. Estas nociones corresponden a los programas de primaria y secundaria, lo que convierte al ajedrez y las matemáticas en juego en un recurso natural para el aula.
El ajedrez no es una lección de matemáticas disfrazada, pero se le parece mucho. Un niño que juega manipula sin saberlo conceptos que el currículo de matemáticas le pide dominar. El papel del adulto es hacer visibles esos vínculos. Todos los ejercicios que aparecen a continuación han sido verificados.
- Orientación en una cuadrícula
- Habilidad que consiste en designar una casilla de una cuadrícula mediante dos datos: su columna y su fila. En el tablero, las columnas se nombran de la a a la h y las filas del 1 al 8: la casilla e4 está en la intersección de la columna e y la fila 4.
Ajedrez y matemáticas en juego: visión general
| Noción | Lo que se observa en el tablero | Nivel |
|---|---|---|
| Orientación | Las coordenadas de las casillas (a1 a h8) | Ciclo 2 |
| Geometría | Filas, columnas, diagonales, simetría de la posición inicial | Ciclos 2 y 3 |
| Paridad | El alfil conserva su color, el caballo lo cambia en cada salto | Ciclo 3, secundaria |
| Distancias | Número de movimientos del rey, regla del cuadrado | Ciclo 3, secundaria |
| Cálculo | Valor de las piezas, balance de los intercambios | Ciclos 2 y 3 |
| Recuento | Casillas, cuadrados, jugadas posibles | Ciclo 3, secundaria |
| Potencias | Tablero de Sissa, número de Shannon | Collège (4e) |
Orientarse: las coordenadas
El tablero es una cuadrícula de 8 columnas (de la a a la h, de izquierda a derecha para las blancas) y 8 filas (del 1 al 8, desde el lado de las blancas). Cada casilla tiene así un nombre único, como un punto en un sistema de referencia: primero se indica la columna y después la fila. La orientación en una cuadrícula figura en los programas de matemáticas de primaria, y es una de las primeras sesiones del programa Class'Échecs.
Ejercicios. 1) ¿En qué casilla se encuentra el rey blanco al inicio de la partida? 2) ¿Qué casilla está en la intersección de la columna d y la fila 5? 3) ¿Cuántas casillas tiene la columna c? 4) ¿Cuántas casillas blancas tiene el tablero?
Soluciones. 1) e1. 2) d5. 3) 8. 4) 32 (tantas como casillas negras).
Filas, columnas, diagonales
La torre se mueve por filas y columnas, el alfil por diagonales, la dama por ambas. Así, los niños descubren familias de líneas: las horizontales, las verticales y dos familias de diagonales. Las dos grandes diagonales (a1-h8 y a8-h1) tienen 8 casillas; las más pequeñas, en las esquinas, solo una.
La posición inicial ofrece además una bella simetría axial: las piezas blancas y negras están dispuestas de forma simétrica respecto a la línea que separa las filas 4 y 5; la dama blanca está en una casilla blanca (d1) y la dama negra en una casilla negra (d8).
Ejercicio. Una dama se coloca en d4 en un tablero vacío. ¿Cuántas casillas controla?
Respuesta. 27: 7 casillas en la columna d, 7 en la fila 4, 7 en la diagonal a1-h8 (a1, b2, c3, e5, f6, g7, h8) y 6 en la diagonal a7-g1 (a7, b6, c5, e3, f2, g1).
La paridad: el color de las casillas
El alfil se mueve en diagonal, y en una diagonal todas las casillas tienen el mismo color. Un alfil que parte de una casilla negra nunca visitará una casilla blanca: es un invariante, una propiedad que no cambia pase lo que pase. El caballo hace lo contrario: en cada salto cambia de color de casilla.
Consecuencia curiosa: para ir de una casilla negra a otra casilla negra, un caballo siempre necesita un número par de saltos. De a1 a h8 (dos casillas negras), le hacen falta al menos 6. Y para ir de a1 a b2, la casilla vecina en diagonal, ¡le hacen falta… 4 saltos, aunque esté justo al lado! Este razonamiento por el color de las casillas es también la clave del famoso problema del tablero mutilado, presentado en la página los grandes rompecabezas del tablero.
Las distancias: el rey y la regla del cuadrado
El rey avanza una casilla en cualquier dirección, incluidas las diagonales. Para ir de una casilla a otra, necesita tantos movimientos como la mayor de las dos diferencias, en columnas o en filas. De a1 a h8 hacen falta 7 movimientos (y no 14); de b2 a e4, 3 movimientos. Los matemáticos llaman a esta forma de medir la distancia distancia de Chebyshov: en el tablero, los «círculos» alrededor del rey son cuadrados.
De ahí la regla del cuadrado, muy conocida por los jugadores: ¿puede un rey alcanzar un peón enemigo que avanza hacia la coronación? Se traza el cuadrado cuyo lado va desde el peón hasta su casilla de coronación. Si el rey está dentro de ese cuadrado, o puede entrar en él con la jugada que va a hacer, alcanza el peón; si no, el peón se corona en dama. Atención: un peón que aún está en su casilla de partida puede avanzar dos casillas, por lo que hay que trazar el cuadrado como si ya estuviera una casilla más adelante.
Ejercicio. En la posición anterior, el peón a5 necesita 3 pasos para llegar a a8. ¿Puede el rey negro detenerlo a) si juegan las blancas? b) si juegan las negras?
Respuestas. a) No: tras a6, el cuadrado del peón va de a6 a c8, y el rey negro no puede entrar en él (tras Rd5, a7; Rc6, a8=D: el rey está demasiado lejos). b) Sí: Rd5 entra en el cuadrado a5-d8; luego a6 Rc6, a7 Rb7, a8=D+ Rxa8.
El cálculo: el valor de las piezas
Tradicionalmente se asigna un valor a las piezas: peón 1, caballo 3, alfil 3, torre 5, dama 9 (el rey, por su parte, no tiene precio). Claude Shannon retomó además esta escala en su artículo de 1950 sobre la programación del ajedrez. Estos valores sirven para hacer balances.
Ejercicios. 1) ¿Cuál es el valor total de las piezas de un bando al inicio de la partida, sin contar el rey? 2) Las blancas entregan una torre y capturan un alfil y un peón. ¿Han ganado o perdido en el intercambio?
Respuestas. 1) 8 peones (8) + 2 caballos (6) + 2 alfiles (6) + 2 torres (10) + 1 dama (9) = 39. 2) Entregan 5 y reciben 3 + 1 = 4: han perdido 1 punto.
El recuento: ¿cuántas casillas tiene un tablero?
Un tablero tiene 8 × 8 = 64 casillas, 32 blancas y 32 negras. Pero si se cuentan todos los cuadrados que pueden dibujarse en él, de todos los tamaños, se encuentran 204: es la suma 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. El detalle del cálculo está en la página de los rompecabezas del tablero.
Las potencias: cuando el tablero se vuelve inmenso
En el instituto, el tablero se convierte en un terreno para las potencias y la notación científica. Los dos ejercicios clásicos son la leyenda de Sissa, que lleva a 264 − 1 granos, y el número de Shannon, unas 10120 partidas posibles. Las consejerías de educación publican periódicamente fichas sobre la leyenda del juego del ajedrez para el curso de 4.º de ESO. Soluciones detalladas en nuestras páginas el tablero de Sissa y el número de Shannon.
¿Qué juegos para ir más allá?
El ajedrez no es el único que entrena la lógica. Las damas, el go o muchos juegos de mesa modernos también estimulan la anticipación y el razonamiento. Le Palais des Échecs presenta una selección: otros juegos de mesa que entrenan la lógica. Para preparar una secuencia completa en clase en torno a estas nociones, véase cómo montar un proyecto pedagógico de ajedrez.
Preguntas frecuentes
¿Qué nociones matemáticas se trabajan con el ajedrez?
Las coordenadas, la geometría (filas, columnas, diagonales, simetría), la paridad (color de las casillas), las distancias, el cálculo (valor de las piezas), el recuento y, en la secundaria, las potencias.
¿Cuántas casillas tiene un tablero de ajedrez?
64 casillas, repartidas en 8 columnas y 8 filas, de las cuales 32 son blancas y 32 negras. Si se cuentan todos los cuadrados de todos los tamaños, se encuentran 204.
¿Qué es la regla del cuadrado en ajedrez?
Es un método para saber si un rey puede alcanzar un peón enemigo. Se traza el cuadrado que va desde el peón hasta su casilla de coronación: si el rey está dentro de ese cuadrado, o puede entrar en él con la jugada que hace, alcanza el peón.
¿Por qué el alfil nunca cambia de color?
Porque se mueve en diagonal y todas las casillas de una misma diagonal tienen el mismo color. Un alfil que empieza en una casilla negra permanece en casillas negras durante toda la partida.