Abtasten, Geometrie, Rechnen: Die mathematischen Begriffe, die ein Kind auf dem Schachbrett übt

Schach ist kein als Mathematikunterricht getarnter Lehrgang, steht ihr aber sehr nahe. Ein Kind, das spielt, arbeitet unbewusst mit Konzepten, die der Mathematiklehrplan von ihm verlangt. Die Aufgabe der Erwachsenen ist es, diese Zusammenhänge sichtbar zu machen. Alle folgenden Übungen wurden überprüft.

Positionsbestimmung auf einem Raster

Die Fähigkeit, ein Feld eines Rasters durch zwei Angaben zu bezeichnen, nämlich seine Spalte und seine Reihe. Auf dem Schachbrett werden die Spalten mit a bis h und die Reihen mit 1 bis 8 bezeichnet: Das Feld e4 liegt am Schnittpunkt der Spalte e und der Reihe 4.

Schach und Mathematik spielerisch: Überblick

Sich orientieren: die Koordinaten

Das Schachbrett ist ein Raster aus 8 Spalten (von a bis h, von links nach rechts aus Sicht der Weißen) und 8 Reihen (von 1 bis 8, von der Seite der Weißen aus gezählt). Jedes Feld hat daher einen eindeutigen Namen, wie ein Punkt in einem Koordinatensystem: Man nennt zuerst die Spalte, dann die Reihe. Die Positionsbestimmung auf einem Raster gehört zu den Lehrplänen der Mathematik in der Grundschule, und sie ist eine der ersten Einheiten im Programm Class'Échecs.

Linien, Spalten, Diagonalen

Der Turm bewegt sich auf Linien und Spalten, der Läufer auf Diagonalen, die Dame auf beiden. So entdecken die Kinder Scharen von Geraden: die Waagerechten, die Senkrechten und zwei Scharen von Diagonalen. Die beiden großen Diagonalen (a1-h8 und a8-h1) haben 8 Felder; die kleinsten in den Ecken nur eines.

Die Ausgangsstellung bietet außerdem eine schöne Achsensymmetrie: Die weißen und schwarzen Figuren sind symmetrisch zur Linie angeordnet, die die Reihen 4 und 5 trennt. Die weiße Dame steht auf einem weißen Feld (d1), die schwarze Dame auf einem schwarzen Feld (d8).

Die Parität: die Farbe der Felder

Ein Läufer zieht diagonal, und auf einer Diagonale haben alle Felder dieselbe Farbe. Ein Läufer, der auf einem schwarzen Feld startet, betritt daher niemals ein weißes Feld: Das ist eine Invariante, eine Eigenschaft, die sich unabhängig vom Spielverlauf nicht ändert. Der Springer verhält sich gegensätzlich: Bei jedem Sprung wechselt er die Feldfarbe.

Eine amüsante Folgerung: Um von einem schwarzen Feld zu einem anderen schwarzen Feld zu gelangen, braucht ein Springer immer eine gerade Anzahl von Sprüngen. Von a1 nach h8 (beide schwarze Felder) benötigt er mindestens 6. Und um von a1 nach b2 zu kommen, dem diagonal benachbarten Feld, braucht er … 4 Sprünge, obwohl es direkt nebenan liegt! Diese Schlussweise über die Feldfarbe ist auch der Schlüssel zum berühmten Problem des verstümmelten Schachbretts, das auf der Seite die großen Knobelaufgaben des Schachbretts vorgestellt wird.

Die Abstände: der König und die Quadratregel

Der König zieht ein Feld in jede beliebige Richtung, auch diagonal. Um von einem Feld zum anderen zu gelangen, braucht er daher so viele Züge wie der größere der beiden Abstände, in Spalten oder in Reihen. Von a1 nach h8 sind es 7 Züge (nicht 14); von b2 nach e4 sind es 3 Züge. Mathematiker nennen diese Art, den Abstand zu messen, Tschebyschow-Abstand: Auf dem Schachbrett sind die „Kreise“ um den König Quadrate.

Daraus folgt die Quadratregel, die den Spielern gut bekannt ist: Kann ein König einen gegnerischen Bauern einholen, der auf die Umwandlung zuläuft? Man zeichnet das Quadrat, dessen eine Seite vom Bauern bis zu seinem Umwandlungsfeld reicht. Befindet sich der König in diesem Quadrat oder kann er mit seinem nächsten Zug hineingelangen, holt er den Bauern ein; andernfalls wird der Bauer zur Dame. Achtung: Steht ein Bauer noch auf seiner Ausgangsreihe, kann er zwei Felder ziehen; dann muss das Quadrat so gezeichnet werden, als stünde er bereits ein Feld weiter.

Das Rechnen: der Figurenwert

Den Figuren wird traditionell ein Wert zugeordnet: Bauer 1, Springer 3, Läufer 3, Turm 5, Dame 9 (der König ist unbezahlbar). Claude Shannon übernimmt diese Bewertung übrigens in seinem Aufsatz von 1950 über die Programmierung des Schachspiels. Diese Werte dienen zur Bilanzierung.

Das Zählen: Wie viele Felder hat ein Schachbrett?

Ein Schachbrett hat 8 × 8 = 64 Felder, 32 weiße und 32 schwarze. Zählt man jedoch alle Quadrate, die man darauf zeichnen kann, in allen Größen, findet man 204: Das ist die Summe 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. Die Einzelheiten der Rechnung stehen auf der Seite der Knobelaufgaben des Schachbretts.

Die Potenzen: wenn das Schachbrett riesig wird

Im Collège wird das Schachbrett zu einem Übungsfeld für Potenzen und die wissenschaftliche Schreibweise. Die beiden klassischen Aufgaben sind die Legende von Sissa, die zu 2⁶⁴ − 1 Reiskörnern führt, und die Shannon-Zahl, etwa 10¹²⁰ mögliche Partien. Die Bildungsbehörden veröffentlichen regelmäßig Arbeitsblätter zur Legende des Schachspiels für die Klasse 4^e. Ausführliche Lösungen finden Sie auf unseren Seiten der Schachbrett des Sissa und die Shannon-Zahl.

Welche Spiele zum Weiterspielen?

Schach ist nicht das einzige Spiel, das logisches Denken fördert. Dame, Go oder viele moderne Gesellschaftsspiele fordern ebenfalls Vorausschau und Schlussfolgern. Le Palais des Échecs stellt eine Auswahl vor: weitere Gesellschaftsspiele, die die Logik fördern. Um im Unterricht eine vollständige Sequenz zu diesen Begriffen aufzubauen, siehe ein pädagogisches Schachprojekt planen.