Odkrywanie, geometria, rachunki: pojęcia matematyczne, nad którymi dziecko pracuje na szachownicy

Szachy nie są ukrytą lekcją matematyki, ale są do niej bardzo bliskie. Grając, dziecko bez wiedzy operuje pojęciami, które program matematyki każe mu opanować. Rolą dorosłego jest uwidocznić te związki. Wszystkie poniższe ćwiczenia zostały sprawdzone.

Odczytywanie siatki

Umiejętność wskazania pola na siatce za pomocą dwóch informacji: kolumny i rzędu. Na szachownicy kolumny oznaczamy literami od a do h, a rzędy cyframi od 1 do 8: pole e4 leży na przecięciu kolumny e i rzędu 4.

Szachy i matematyka w zabawie: przegląd

Odnajdywanie się: współrzędne

Szachownica to siatka 8 kolumn (od a do h, od lewej do prawej dla białych) i 8 rzędów (od 1 do 8, liczonych od strony białych). Każde pole ma więc niepowtarzalną nazwę, jak punkt w układzie współrzędnych: najpierw podajemy kolumnę, potem rząd. Odnajdywanie się na siatce znajduje się w programie matematyki szkoły podstawowej i jest jednym z pierwszych zajęć programu Class'Échecs.

Linie, kolumny, przekątne

Wieża porusza się po liniach i kolumnach, goniec po przekątnych, hetman po obu. Dzieci poznają w ten sposób rodziny prostych: poziome, pionowe i dwie rodziny przekątnych. Dwie główne przekątne (a1-h8 i a8-h1) mają po 8 pól; najkrótsze, w rogach, tylko jedno.

Ustawienie początkowe ma też piękną symetrię osiową: figury białe i czarne ustawione są symetrycznie względem linii oddzielającej rzędy 4 i 5, hetman biały na polu jasnym (d1), hetman czarny na polu ciemnym (d8).

Parzystość: kolor pól

Goniec porusza się po przekątnej, a na jednej przekątnej wszystkie pola są tego samego koloru. Goniec startujący z czarnego pola nigdy nie odwiedzi pola białego: to niezmiennik, własność, która się nie zmienia bez względu na to, co zrobimy. Skoczek robi odwrotnie: przy każdym skoku zmienia kolor pola.

Zabawny wniosek: aby przejść z czarnego pola na inne czarne, skoczek zawsze potrzebuje parzystej liczby skoków. Z a1 do h8 (dwa czarne pola) potrzebuje co najmniej 6. A z a1 do b2, sąsiedniego pola po przekątnej, potrzebuje… 4 skoków, choć pole jest tuż obok! To rozumowanie oparte na kolorze pól jest też kluczem do słynnego problemu szachownicy z wyciętymi polami, przedstawionego na stronie wielkie łamigłówki szachownicy.

Odległości: król i reguła kwadratu

Król przechodzi o jedno pole w dowolnym kierunku, także po przekątnej. Aby dojść z jednego pola na inne, potrzebuje więc tylu ruchów, ile wynosi większa z dwóch różnic: w kolumnach lub w rzędach. Z a1 do h8 są to 7 ruchów (a nie 14); z b2 do e4 — 3 ruchy. Matematycy nazywają ten sposób mierzenia odległości metryką Czebyszewa: na szachownicy „okręgi” wokół króla są kwadratami.

Stąd reguła kwadratu, dobrze znana graczom: czy król zdąży dogonić pionka przeciwnika, który pędzi do promocji? Rysujemy kwadrat, którego jeden bok biegnie od pionka do jego pola promocji. Jeśli król stoi w tym kwadracie albo może do niego wejść jednym ruchem, dogania pionka; w przeciwnym razie pionek zostaje hetmanem. Uwaga: pionek stojący jeszcze na polu startowym może pójść o dwa pola, więc kwadrat rysujemy tak, jakby był o jedno pole dalej.

Rachunki: wartość figur

Tradycyjnie przypisuje się figurom wartości: pionek 1, skoczek 3, goniec 3, wieża 5, hetman 9 (król jest bezcenny). Claude Shannon podaje zresztą tę skalę w swoim artykule z 1950 roku o programowaniu szachów. Wartości te służą do bilansowania wymian.

Zliczanie: ile pól na szachownicy?

Szachownica ma 8 × 8 = 64 pola, 32 białe i 32 czarne. Jeśli jednak policzyć wszystkie kwadraty, jakie się na niej narysuje, o wszystkich rozmiarach, znajdziemy 204: to suma 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64. Szczegóły obliczenia znajdują się na stronie łamigłówek szachownicy.

Potęgi: gdy szachownica staje się ogromna

W szkole podstawowej szachownica staje się polem do ćwiczeń z potęgami i zapisem naukowym. Dwa klasyczne zadania to legenda o Sissie, prowadząca do 2⁶⁴ − 1 ziaren, oraz liczba Shannona, około 10¹²⁰ możliwych partii. Akademie regularnie publikują karty pracy o legendzie szachów dla klasy 8. Szczegółowe rozwiązania znajdziesz na naszych stronach: szachownica Sissy oraz liczba Shannona.

Jakie gry, by pójść dalej?

Szachy nie są jedyne, które rozwijają logikę. Warcaby, go czy wiele nowoczesnych gier planszowych również angażują antycypację i rozumowanie. Le Palais des Échecs przedstawia ich wybór: inne gry planszowe rozwijające logikę. Aby przygotować pełną sekwencję zajęć w klasie wokół tych pojęć, zobacz jak zbudować projekt pedagogiczny z szachami.